Question

8．已知：如图?ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．

Answer 1

分析 根据SAS可以证明△DMF≌△BNE．从而得到MF=NE，∠DFM=∠BEN．根据等角的补角相等，可以证明∠NEF=∠EFM，则EN∥FM．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．

解答 证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
在△BNE和△DMF中，$\left\{\begin{array}{l}{BN=DM}&{\;}\\{∠CBD=∠ADB}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BNE≌△DMF（SAS）．
∴MF=NE，∠DFM=∠BEN，
∴∠MFE=∠NEF，
∴EN∥FM．
∴四边形MENF是平行四边形．

点评 此题综合运用了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．