Question

11．如图，已知点P是∠AOB的外部一点．
（1）请用尺规过点P作直线PE∥OB，PE交OA于E，作直线PF∥OA，PF交OB反向延长线于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）判断∠EPF与∠AOB的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先利用尺规作OB的垂线a，再根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法过P作PM⊥a，交AO于点E，再根据作一个角等于已知角的方法作∠HPM=∠AOB即可．
（2）根据平行线的性质可得∠PEO=∠EOB，∠EPF+∠PEO=180°，进而可得∠EPF+∠AOB=180°．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∠EPF+∠AOB=180°，
理由：∵PE∥OB，
∴∠PEO=∠EOB，
∵PF∥OA，
∴∠EPF+∠PEO=180°，
∴∠EPF+∠AOB=180°．

点评 此题主要考查了复杂作图，以及平行线的性质，关键是掌握作已知直线的垂线的方法，以及作一个角等于已知角的方法．