Question

3．解方程
（1）x²-2x=0．
（2）用公式法解方程：2x²-4x-5=0．
（3）用配方法解方程：x²-4x+1=0．
（4）用因式分解法解方程：（y-1）²+2y（1-y）=0．

Answer 1

分析 （1）根据提公因式法分解因式即可；
（2）先找a，b，c，再求△，根据根的判别式判断方程根的情况，再代入公式计算即可；
（3）先移项，再方程两边同加上一次项系数一般半的平方，再直接开平方即可；
（4）先变形，再提公因式，得出两个一元一次方程求解即可．

解答 解：（1）提公因式得，x（x-2）=0，
∴x₁=0，x₂=2．
（2）∵a=2，b=-4，c=-5，
∴b²-4ac=（-4）²-4×2×（-5）=56＞0．
∴x=$\frac{4±\sqrt{56}}{2×2}$=$\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$．
∴x₁=$\frac{2+\sqrt{14}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{14}}{2}$．
（3）∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x+4=4-1，即（x-2）²=3．
∴x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$．
（4）∵（y-1）²+2y（1-y）=0，
∴（y-1）²-2y（y-1）=0．
∴（y-1）（y-1-2y）=0．
∴y-1=0或y-1-2y=0．
∴y₁=1，y₂=-1．

点评 本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法，有配方法，公式法以及因式分解法．