Question

如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（　　）

A．

B．C．

D．

 

Answer 1

A

【解析】首先延长DC与A′D′，交于点M，由四边形ABCD是菱形、折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案．

【解析】
延长DC与A′D′，交于点M，

∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，

∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，

∴∠D=180°﹣∠A=120°，

根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，

∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，

∵D′F⊥CD，

∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，

∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，

∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，

∴∠CBM=∠M，

∴BC=CM，

设CF=x，D′F=DF=y，

则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，

∴FM=CM+CF=2x+y，

在Rt△D′FM中

∴x=y，

∴==．

故选A．