Question

8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知△OAB是正三角形，且AB=1．
（1）这个平行四边形是矩形吗？说明理由．
（2）求平行四边形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的对角线互相平分和△OAB是正三角形，得到AC=BD，从而判断出四边形ABCD是矩形，
（2）再由它是矩形，由面积公式求其面积．

解答 解：（1）是矩形，理由是：
∵△OAB是正三角形，∴AO=BO，
∵四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

（2）∵∠ABC=90°，AB=1，
∴由勾股定理得：BC=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴平行四边形的面积为：1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的判定，勾股定理，平行四边形的面积计算，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．