Question

【题目】随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域)．

（1） 请用列表法或树状图法的方法求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之和为6的概率；

（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2-4x＋＝0有实数根的概率．

Answer 1

【答案】（1）见解析，；（2）

【解析】

（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由根的判别式得出方程ax2-4x＋＝0有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案．

解：（1）画树状图得出：

总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，

正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之和为6的有4种情况，

故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之和为6的概率为：；

（2）∵方程ax2-4x＋＝0有实数根的条件为：16－2ab≥0，

即：8-ab≥0，

∴满足ab≤8的结果共有13种：

(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，

∴关于x的方程ax2-4x＋＝0有实数根的概率为：.