Question

如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE．
（1）若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：

AD=DE

；
（2）证明：
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，可以求得BC边上的中线AD的取值范围是AD＜4．请看解题过程：由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=

1

2

AE，则AD＜4．请参考上述解题方法，求出AD＞

1

．所以AD的取值范围是

1＜AD＜4

．

Answer 1

分析：（1）根据SAS添加条件是AD=DE．
（2）求出BD=DC，根据SAS推出两三角形全等即可．
（3）根据全等得出AC=BE=3，根据三角形三边关系定理得出5-3＜AE＜5+3，即可求出答案．

解答：解：（1）添加条件是AD=DE，

（2）理由是：∵点D是BC中点，
∴BD=DC，
在△ACD和△EBD中，

CD=BD ∠ADC=∠BDE AD=DE

，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
故答案为：AD=DE．

（3）∵△ACD≌△EBD，
∴AC=BE=3，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴5-3＜2AD＜5+3，
∴1＜AD＜4，
故答案为：1，1＜AD＜4．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形三边关系定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．