Question

19．（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=a²-b²（用含a，b代数式表示）
 ②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．

（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．

Answer 1

分析 （1）①利用正方形的面积公式，阴影部分的面积=大正方形的面积-空白部分小正方形的面积；
②利用长方形的面积公式得图3的面积，与①中的阴影面积建立等式即可；
（2）拼成长方形的长为b+2a，宽为a+b，计算长方形的面积即可得到结论．

解答 解：（1）①阴影部分的面积s=a²-b²，
故答案为：a²-b²；
②∵图3中s=（a+b）（a-b），
∴a²-b²=（a+b）（a-b）；

（2）拼接的长方形如图所示，
长为（b+2a），宽为a+b，面积为b²+3ab+2a²，
所以，得到的等式为（b+2a）（a+b）=b²+3ab+2a²．

点评 此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示面积是解题的关键．