【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,求出△A1B1C1与△A2B2C2的面积.
【答案】(1)图略;(2)S△A1B1C1=2,S△A2B2C2=8.
【解析】试题分析:(1)分别作出三角形的三个顶点A、B、C关于y轴对称的点,然后把对称点分别连接起来即可;(2)由对称得△ABC的面积和△A1B1C1相等,又因为将△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2,所以△A2B2C2的面积是△A1B1C1的4倍.
试题解析:(1)图略;
(2)由题图得S△A1B1C1=×2×2=2.∵将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,∴△A1B1C1∽△A2B2C2,∴=,∴==,
∴S△A2B2C2=4S△A1B1C1=4×2=8.
即S△A1B1C1=2,S△A2B2C2=8.
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【题目】如图,在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C,灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行,上午10:00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向,上午10:40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向,且与灯塔C相距12km.
(1)若轮船照此速度与航向航向,何时到达海岸线?
(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?请说明理由(参考数据: ≈1.4, ≈1.7).
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【题目】如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A(m,3),B(-3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)观察函数图象,直接写出关于x的不等式>kx+b的解集.
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【题目】已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图①)或线段AB的延长线(如图②)于点P.
(1)当点P在线段AB上时,求证:△AQP∽△ABC;
(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.
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【题目】某超市为了促销一种定价为3元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱,那么他最多可以购______件.
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