精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆交于点D,AC,BD相交于点P,连接CD.

求证:AB∶BD=BP∶PC.

【答案】证明见解析

【解析】试题分析根据同弧上的圆周角相等可知DAC=∠ DBC从而可得ABP∽ △ DCP

再由角平分线与圆内接四边形的性质易得DCB=∠ DBC从而得到DB=DC

那么由相似三角形对应边成比例可得ABDCPBPC经过等量替换即可得到

ABBDPBPC.

试题解析:∵ADEAC的平分线,∴∠ EAD=∠ DAC.∵∠ EAD是圆内接四边形ABCD的外角,∴ ∠ EAD=∠ DCB.∵∠ DAC=∠ DBC,∴∠ DCB=∠ DBC,∴ DBDC.

ABPDCP中,∵∠ BAP=∠ CDP,∠ APB=∠ DPC,∴ △ ABP ∽ △ DCP

ABDCPBPC. BDDC,∴ ABBDPBPC.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】因式分解:9x2﹣81=_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将150000000千米用科学记数法表示为( )
A.0.15×109千米
B.1.5×108千米
C.15×107千米
D.1.5×107千米

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知平面上点P到圆周上的点的最长距离为8,最短距离为4,则此圆的半径为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-13),B(-11),C(-32.

1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1

2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,求出△A1B1C1与△A2B2C2的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:x+y6xy7,求(3x+y)2+(x+3y)2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”,则下列面粉中合格的是( )
A.24.70千克
B.25.30千克
C.24.80千克
D.25.51千克

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列各直线的表示法中,正确的是( )
A.直线ab
B.直线Ab
C.直线A
D.直线AB

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算

1)(2x2y3-3xy2÷6xy

22a23a2-2a+1+4a3

查看答案和解析>>

同步练习册答案