【题目】如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆交于点D,AC,BD相交于点P,连接CD.
求证:AB∶BD=BP∶PC.
【答案】证明见解析
【解析】试题分析:根据同弧上的圆周角相等可知∠ DAC=∠ DBC,从而可得△ ABP∽ △ DCP,
再由角平分线与圆内接四边形的性质,易得∠ DCB=∠ DBC,从而得到DB=DC,
那么由相似三角形对应边成比例可得AB∶DC=PB∶PC,经过等量替换,即可得到
AB∶BD=PB∶PC.
试题解析:∵AD是∠ EAC的平分线,∴∠ EAD=∠ DAC.∵∠ EAD是圆内接四边形ABCD的外角,∴ ∠ EAD=∠ DCB.又∵∠ DAC=∠ DBC,∴∠ DCB=∠ DBC,∴ DB=DC.在
△ ABP和△ DCP中,∵∠ BAP=∠ CDP,∠ APB=∠ DPC,∴ △ ABP ∽ △ DCP,
∴ AB∶DC=PB∶PC. 又∵ BD=DC,∴ AB∶BD=PB∶PC.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,求出△A1B1C1与△A2B2C2的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”,则下列面粉中合格的是( )
A.24.70千克
B.25.30千克
C.24.80千克
D.25.51千克
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