Question

【题目】某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．

（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．

注：销售利润=销售收入﹣购进成本．

Answer 1

【答案】（1）R1=-x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2= -50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；（2）第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．

【解析】

试题分析：（1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润=日销售量×一件销售利润．一件销售利润=一件的销售价-一件的进价，建立函数关系式；

（2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中R1是二次函数，R2是一次函数．

试题解析：（1）根据题意，得

R1=P（Q1-20）=（-2x+80）[（x+30）-20]，

=-x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），

R2=P（Q2-20）=（-2x+80）（45-20），

=-50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；

（2）在1≤x≤20，且x为整数时，

∵R1=-（x-10）2+900，

∴当x=10时，R1的最大值为900，

在21≤x≤30，且x为整数时，

∵R2=-50x+2000，-50＜0，R2随x的增大而减小，

∴当x=21时，R2的最大值为950，

∵950＞900，

∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．