Question

如图，用长120cm的木条制成如图形状的矩形框，矩形框中间有一横档．设矩形框的宽AB为x米，所围成的面积为Scm²．
（1）求S关于x的函数表达解析式和自变量x的取值范围；
（2）能围成面积比594cm²更大的矩形框吗？如果能，求出最大面积并说明围法．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由矩形的面积公式就可以得出S关于x的函数关系式；
（2）由（1）的解析式就可以求出围成的矩形的最大面积，再与594进行比较就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
S=x（

120-3x

2

），
S=-

3

2

x²+60．
∵x＞0，且120-3x＞0，
∴x＜40，
∴0＜x＜40．
答：S关于x的函数关系式为：S=-

3

2

x²+60，自变量x的取值范围为：0＜x＜40；
（2）∵S=-

3

2

x²+60．
∴S=-

3

2

（x-20）²+600，
∴a=-

3

2

＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴x=20时，S_最大=600．
∵594＜600，
∴能围成面积比594cm²更大的矩形框．矩形框的AB=20cm，AD=30cm．

点评：本题考查了矩形的面积公式的运用，自变量的取值范围的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．