Question

已知函数y=

(x-1)2-1(x≤3) (x-5)2-1(x＞3)

，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：大致画出两抛物线，注意取值范围，可得到它们的交点为（3，3），所以直线y=3与两抛物线有三个交点，则得到k=3．

解答：解：如图，
当y=k成立的x值恰好有三个，即直线y=k与两抛物线有三个交点，
而当x=3，两函数的函数值都为3，即它们的交点为（3，3），
所以k=3．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-b2a，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．