Question

如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求PE+PF的值．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，可求得OA=OD=

5

2

，S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD=3，然后由S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

OA（PE+PF）=

1

2

×

5

2

×（PE+PF）=3，求得答案．

解答：解：连接OP，
∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=

AB2+BC2

=5，
∴S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD=3，OA=OD=

5

2

，
∴S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

OA（PE+PF）=

1

2

×

5

2

×（PE+PF）=3，
∴PE+PF=

12

5

．

点评：此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．