Question

已知抛物线y=-x²+4x-3经过A（1，0），B（0，-3）两点，点P是抛物线的对称轴上的一点，连接PA，将线段PA绕着点A旋转90°得到线段P′A，若点P′恰好落在抛物线上，求点P的坐标．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：先求得对称轴，设P（2，n），根据题意得出AD=PC=-n，P′D=AC=1，从而得出P′的坐标，代入抛物线的解析式，解方程即可求得n的值，从而求得P的坐标．

解答： 解：如图，设对称轴与x轴的交点为C，作P′D⊥x轴于D，
根据旋转的性质知：∠PAP′=90°，AP=AP′，
则可证得△APC≌△AP′D，得：AD=PC，P′D=AC，
∵抛物线y=-x²+4x-3的对称轴x=-

b

2a

=2，
∴设P（2，n），
∴AD=PC=-n，P′D=AC=1，
∴P′（1-n，1），
∵点P′恰好落在抛物线上，
∴-（1-n）²+4（1-n）-3=1，
解得n=-1，
∴P点的坐标为（2，-1）．

点评：本题考查了坐标和图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质以及二次函数图象上点的坐标意义等知识，根据题意画出图象是解题的关键．