Question

如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，设平行于墙的BC边长为x m．
（1）若围成的花圃面积为40m²时，求BC的长．
（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m²，请你判断能否围成花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由于篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm，由此得到AB=

24-x

2

m，接着根据题意列出方程

24-x

2

•x=40，解方程即可求出BC的长；
（2）根据（1）得到

24-x

3

•x=50，此方程的判别式△=（-24）²-4×150＜0，由此得到方程无实数解，所以不能围成花圃．

解答：解：（1）依题意可知：AB=

24-x

2

m，则：

24-x

2

×x=40，
解得：x₁=20，x₂=4．
∵墙可利用的最大长度为15m，
∴x₁=20舍去．
∴BC的长为4m．

（2）不能围成花圃．
依题意可知：

24-x

3

×x=50，
即x²-24x+150=0，
∵△＜0，∴方程无实数根．
∴不能围成花圃．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．