Question

5．如图①的正方形是由4个全等的直角三角形拼成的，将这4个直角三角形重新摆放，如图②．你能利用这两个图形得到勾股定理吗？

Answer 1

分析 根据两个图形的面积相等得出c²=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，整理即可得出结论．

解答 解：能利用这两个图形得到勾股定理；理由如下：
①图中的正方形的面积=c²，
②图中图形的面积=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，
∴c²=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，
整理得：a²+b²=c²．

点评 本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质以及面积的计算方法、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，运用面积法得出等式是解决问题的关键．