Question

【题目】在5×4的网格中，每个小正方形的边长是1个单位长.

（1）先在图中将面积是5的一个长方形分割成5块，然后再画出用这5块拼成的一个正方形；

（2）设拼成的正方形的边长为a个单位长，

①a是有理数还是无理数？

②试在数轴上将a的相反数表示出来；

③求出a的近似值（保留一位小数）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①a是无理数；②见解析；③2.2

【解析】

（1）如图，分成4个全等的直角三角形和一个正方形，拼成的正方形就是赵爽弦图；（2）①由（1）得，拼成正方形的面积为5，所以a=，是无理数；②如图，在数轴上作出以2、1为直角边的直角三角形，根据勾股定理直角三角形的斜边长为，以原点为圆心，以长为半径画弧，交数轴的负半轴于一点，这点表示的数为-，即为a的相反数；③利用夹逼法求得的近似值即可.

（1）如图所示：

（2）①由（1）得，拼成正方形的面积为5，

∴a=，是无理数；

②如图所示：

③∵，

∴，即2.23＜＜2.24，

∴≈2.2.