Question

如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=6，DB=7，则BC的长是（　　）

• A、

  91

• B、7

  3

• C、

  134

• D、

  130

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：连接CA、CD，根据翻折的性质可得弧CD所对的圆周角是∠CBD，再根据AC弧所得的圆周角也是∠CBA，然后求出AC=CD，过点C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=ED=

1

2

AD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，然后求出△ACE和△CBE相似，根据相似三角形对应边成比例求出CE²，再求出BE，然后利用勾股定理列式计算即可求出BC．

解答：解：如图，连接CA、CD，
根据折叠的性质，弧CD所对的圆周角是∠CBD，
∵弧AC所对的圆周角是∠CBA，∠CBA=∠CBD，
∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等），
过点C作CE⊥AB于E，
则AE=ED=

1

2

AD=

1

2

×6=3，
∴BE=BD+DE=7+3=10，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ACB=∠AEC=90°，
∴∠A+∠ACE=∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠A=∠BCE，
∴△ACE∽△CBE，
∴

AE

CE

=

CE

BE

，
即CE²=AE•BE=3×10=30，
在Rt△BCE中，BC=

BE2+CE2

=

102+30

=

130

，
故选D．

点评：本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，圆的性质，等腰三角形的判定与性质，作辅助线并求出AC=CD是解题的关键．