Question

10．⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{13}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径．

解答 解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；
∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴BD=CD=AD=3；
∴OD=AD-OA=2；
Rt△OBD中，根据勾股定理，得：
OB=$\sqrt{B{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故选C．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．