Question

16．若y=ax²+b的图象的形状与二次函数y=2x²的图象的形状完全相同，且经过点A（-4，-10），求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质得到a=2或a=-2，然后把A点坐标分别代入y=2x²+b或y=-2x²+b求出对应的b的值，从而可得到抛物线解析式．

解答 解：根据题意得a=2或a=-2，
当a=2时，把A（-4，-10）代入y=2x²+b得32+b=-10，解得b=-42，此时抛物线解析式为y=2x²-42；
当a=-2时，把A（-4，-10）代入y=-2x²+b得-32+b=-10，解得b=22，此时抛物线解析式为y=-2x²+22．
所以抛物线解析式为y=2x²-42或y=-2x²+22．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．