Question

6．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，试猜想∠DOE的度数，并说明理由．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=$\frac{1}{2}∠COB$，再根据∠AOB=180°可得答案．

解答 解：∠DOE的度数90°，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COE=$\frac{1}{2}∠BOC$．
∴∠DOE=∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}∠BOC$=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=180°，
∴∠DOE=90°．

点评 本题主要考查了角平分线的定义，熟练运用角平分线的定义是解答此题的关键．