Question

13．如图，在梯形ABCD中AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18，NM=8，则AB长为（　　）

• A． 10
• B． 13
• C． 20
• D． 26

Answer 1

分析 由梯形的中位线定理得出EF∥AB，E、F分别是AD、BC的中点，证出ME、NF、MF分别是△ADC、△BDC、△ABC的中位线，得出ME=NF=$\frac{1}{2}$CD，EN=$\frac{1}{2}$AB，求出EM，得出EN，即可得出AB的长．

解答 解：∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF∥AB，E、F分别是AD、BC的中点，
∴M、N分别是AC、BD的中点，
∴ME、NF、MF分别是△ADC、△BDC、△ABC的中位线，
∴ME=NF=$\frac{1}{2}$CD，EN=$\frac{1}{2}$AB，
∴EM=$\frac{1}{2}$（EF-MN）=$\frac{1}{2}$（18-8）=5，
∴EN=5+8=13，∴AB=2EN=26；
故选：D．

点评 本题考查了梯形中位线定理、三角形中位线定理；熟练掌握梯形中位线和三角形中位线定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．