Question

如图，已知在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，AC=AE，AD=AB，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
（1）图中有几对全等三角形，请你一一列举（不要说理）．
（2）求证：CF=EF．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的判定，结合图形得出即可．
（2）根据HL证Rt△ABC≌Rt△ADE推出∠ACB=∠AED，∠CAB=∠EAD，求出∠CAD=∠EAB，根据SAS推出△ADC≌△ABE，推出CD=BE，∠ACD=∠AEB，求出∠FCD=∠FEB，根据AAS推出△CDF≌△EBF即可．

解答：解：（1）图中有3对全等三角形有△ABC≌△ADE，△ADC≌△ABE，△DFC≌△BFE．

（2）证明：∵∠ABC=∠ADE=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ADE中

AC=AE AB=AD

∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），
∴∠ACB=∠AED，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB，
即∠CAD=∠EAB，
在△ADC和△ABE中

AC=AE ∠CAD=∠BAE AD=AB

∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD=BE，∠ACD=∠AEB，
∵∠ACB=∠AED，
∴∠FCD=∠FEB，
在△CDF和△EBF中

∠CFD=∠EFB ∠DCF=∠BEF CD=BE

∴△CDF≌△EBF（AAS），
∴CF=EF．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质的应用，主要考察学生的推理能力．