Question

已知a-b=8，ab=-12，求下列代数式的值：
（1）a²+ab+b²              
（2）a³b+2a²b²+ab³．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：将a-b=8两边平方，并利用完全平方公式展开，把ab的值代入，求出a²+b²的值．
（1）直接代入求得数值即可；
（2）将所求式子第一、三项结合，提取ab，第二项利用积的乘方运算法则变形，把ab及求出的a²+b²的值代入计算，即可求出值．

解答：解：∵a-b=8，ab=-12，
∴（a-b）²=64，即a²-2ab+b²=a²+24+b²=64，
∴a²+b²=40，
（1）a²+ab+b²              
=40-12
=28；
（2）a³b-2a²b²+ab³
=（a³b+ab³）-2a²b²
=ab（a²+b²）-2（ab）²
=-12×40-2×（-12）²
=-480-288
=-768．

点评：此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：提取公因式法，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．