Question

如图，函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过A（1，4），B（m，n），其中m＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD．
（1）求k的值；
（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标．并回答x当取何值时，直线AB的图象在反比例函数y=图象的上方．

Answer 1

解：（1）∵函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4）
∴k=1×4=4．

（2）由（1）可知y=，
∴mn=4
∵BD=m，OD=n
∴m（4-n）=4
即4m-mn=8
∴m=3，n=
即点B的坐标为（3，）．
观察图片可知当1＜x＜3时，
直线AB的图象在反比例函数y=图象的上方．
分析：（1）根据反比例函数上的点的坐标，横纵坐标的乘积相等，等于k求解即可；
（2）根据反比例函数上点的特点可求得mn=4，再根据△ABC的面积为4，求得m，n之间的另一个关系式，代入mn值即可求得m值，从而求出n值，得到点B的坐标．
点评：此题综合考查了反比例函数的性质，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积（反比例函数上的点的坐标，横纵坐标的乘积相等）等于反比例函数的k值．