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【题目】如图,AEBF,AC平分BAE,交BF于C.

(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于O,交AE于D,(保留作图痕迹,不写作法);

(2)在(1)的图形中,找出两条相等的线段,并予以证明.

【答案】(1)作图见解解析;(2)AB=AD=BC.

【解析】

试题分析:(1)利用基本作图作BOAC即可;

(2)先利用平行线的性质得EAC=BCA,再根据角平分线的定义和等量代换得到BCA=BAC,则BA=BC,然后根据等腰三角形的判定方法由BDAO,AO平分BAD得到AB=AD,所以AB=AD=BC.

试题解析:(1)如图,BO为所作;

(2)AB=AD=BC.证明如下:

AEBF,∴∠EAC=BCA,AC平分BAE,∴∠EAC=BAC,∴∠BCA=BAC,BA=BC,BDAO,AO平分BAD,AB=AD,AB=AD=BC.

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