Question

【题目】如图，已知等边三角形OAB的顶点O(0，0)，A(0，6)，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2017次后，顶点B的坐标为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】由题意知点B旋转=6次后与点B重合，即点B的旋转周期为6，

∵2017÷6=336…1，

∴点B旋转2017次后的坐标与旋转1次后的坐标相同，

如图,OB绕点O顺时针旋转60°得到OB1,过点B1作B1C⊥x轴，

∵△OAB为等边三角形,且A(0,6)，

∴OA=OB=OB1=3,∠AOB=60°，

∴∠BOC=∠B1OC=30°，

则B1C=OB1sin∠B1OC=6×=3,OC=OB1cos∠B1OC=6×=，

∴旋转2017次后,顶点B的坐标为，

故答案为：.