Question

如图，线段BD=

1

3

AB=

1

4

CD，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN=20cm，则AC的长为

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：根据等式的性质，可得AB与BD的关系，CD与BD的关系，根据线段中点的性质，可得AM与BM的关系，DN与NC的关系，根据线段的和差，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．

解答：解：由BD=

1

3

AB=

1

4

CD，得
AB=3BD，CD=4BD．
点M、N分别是线段AB、CD的中点，
AM=BM=

3

2

BD，DN=CN=2BD．
由线段的和差，得BN=DN-BD=2BD-BD=BD，
BC=CD-BD=4BD-BD=3BD，
MN=MB+BN=

3

2

BD+BD=20．
解得BD=8（cm）．
AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD=6×8=48，
故答案为：48cm．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．