Question

如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），求C点的坐标．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,等腰直角三角形

专题：

分析：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，先证明△AOB≌△CDA，得出AD和CD的长，即可得出C点的坐标．

解答：解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，
∴∠ADC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠OAB=∠ACD，
∵OA=2，OB=2，
∴在△AOB和△CDA中，

∠O=∠ADC ∠OAB=∠DCA AB=AC

，
∴△AOB≌△CDA（ASA），
∴AD=OB=2，CD=OA=4，
∴C点的坐标（6，4）．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判断三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的特殊判断方法：HL．