Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，M是BC的中点，DE⊥AM于E，求DE的长．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：由矩形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，M为BC的中点，由勾股定理可求得AM的长，又由DE⊥AM，易证得△ADE∽△MAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE的长．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，∠DAE=∠AMB，
∵DE⊥AM，
∴∠ADE=∠B=90°，
∴△ADE∽△MAB，
∵M 是BC中点，BC=10cm，
∴BM=5cm，
根据勾股定理得AM=13cm，
∵△ADE∽△MAB，
∴DE：AB=AD：AM，
即DE：12=10：13，
∴DE=

120

13

cm．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．