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【题目】如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1: ,AB=10米,AE=15米.(i=1: 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)

(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: 1.414, 1.732)

【答案】
(1)

解:过B作BG⊥DE于G,

Rt△ABH中,i=tan∠BAH= =

∴∠BAH=30°,

∴BH= AB=5;


(2)

解:∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,

∴四边形BHEG是矩形.

∵由(1)得:BH=5,AH=5

∴BG=AH+AE=5 +15,

Rt△BGC中,∠CBG=45°,

∴CG=BG=5 +15.

Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,

∴DE= AE=15

∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2.7m.

答:宣传牌CD高约2.7米.


【解析】(1)过B作DE的垂线,设垂足为G.分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH;(2)在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.
【考点精析】本题主要考查了关于仰角俯角问题的相关知识点,需要掌握仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角才能正确解答此题.

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收费方式

月使用费/元

包时上网时间/h

超时费/(元/min)

A

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25

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B

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n

0.01

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