Question

【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2 ． 其中正确的是（ ）
A.②③
B.②④
C.②③④
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误； ∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF，∴②正确；
∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，
∴四边形AEDF是矩形，
∵AE=AF，
∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；
∵AE=AF，DE=DF，
∴AE2+DF2=AF2+DE2 ， ∴④正确；
∴②③④正确，
故选C．
根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再一一判断即可．