精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)求证:∠DHF=∠DEF.

【答案】
(1)证明:∵点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,

∴DE、EF都是△ABC的中位线,

∴EF∥AB,DE∥AC,

∴四边形ADEF是平行四边形


(2)∵四边形ADEF是平行四边形,

∴∠DEF=∠BAC,

∵D,F分别是AB,CA的中点,AH是边BC上的高,

∴DH=AD,FH=AF,

∴∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,

∵∠DAH+∠FAH=∠BAC,

∠DHA+∠FHA=∠DHF,

∴∠DHF=∠BAC,

∴∠DHF=∠DEF.


【解析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB,DE∥AC,再根据平行四边形的定义证明即可;(2)根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD,FH=AF,再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,然后求出∠DHF=∠BAC,等量代换即可得到∠DHF=∠DEF.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,D是△ABC的边BC上任一点,已知AB=6,AD=3,∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为(
A.a
B.
C.
D. a

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论: ①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.
其中正确的是(

A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图已知∠MON=30°, A1,A2,A3,…在射线 ON B1,B2,B3,…在射线 OM A1B1A2A2B2A3A3B3A4,…均为等边三角形 OA1=1,A6B6A7的边长为( )

A. 32 B. 16 C. 8 D. 6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2 . 其中正确的是(
A.②③
B.②④
C.②③④
D.①③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.
(1)求证:ACAD=ABAE;
(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解中考体育科目训练情况,某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是
(2)图1中∠α的度数是 , 并把图2条形统计图补充完整
(3)该县九年级有学生3500名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请估计不及格的人数为
(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲乙二人在环形跑道上同时同地出发,同向运动.若甲的速度是乙的速度的2倍,则甲运动2周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度3倍,则甲运动 周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度4倍,则甲运动 周,甲、乙第一次相遇,…,以此探究正常走时的时钟,时针和分针从0点(12点)同时出发,分针旋转周,时针和分针第一次相遇.

查看答案和解析>>

同步练习册答案