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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论: ①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.
其中正确的是(

A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④

【答案】C
【解析】解:∵抛物线开口向上, ∴a>0,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1,
∴b=﹣2a<0,
∴ab<0,所以①正确;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,所以②正确;
∵x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,
而c<0,
∴a+b+2c<0,所以③正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1,
∴b=﹣2a,
而x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0,
∴a+2a+c>0,所以④错误.
故选C.
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系,需要了解二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)才能得出正确答案.

练习册系列答案
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是(
A.函数有最小值
B.对称轴是直线x=
C.当x< ,y随x的增大而减小
D.当﹣1<x<2时,y>0

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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=50,BC=64,连结BD,AE⊥BD垂足为E,
(1)求证:△ABE∽△DCB;
(2)求线段DC的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1 , 点B的对应点B1的坐标是(1,2),再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2 , 点A1的对应点为点A2

(1)画出△A1B1C1
(2)画出△A2B2C2
(3)求:点A到A2的直线距离.

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【题目】在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.

(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1
(2)若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2 , 并标出B2、C2两点的坐标.

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【题目】下面是某同学对多项式(x24x+2)(x24x+6+4进行因式分解的过程.

解:设x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列问题:

1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填彻底不彻底)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________

3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2+1进行因式分解.

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【题目】如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)求证:∠DHF=∠DEF.

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【题目】随着私家车拥有量的增加,停车问题已经给人们的生活带来了很多不便.为了缓解停车矛盾,某小区开发商欲投资16万元,建造若干个停车位,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的3倍.据测算,建造费用及年租金如下表:

类别

室内车位

露天车位

建造费用(元/个)

5 000

1 000

年租金(元/个)

2 000

800

(1)该开发商有哪几种符合题意的建造方案?写出解答过程.
(2)若按表中的价格将两种车位全部出租,哪种方案获得的年租金最多?并求出此种方案的年租金.(不考虑其他费用)

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