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    （1997•浙江）如图，锐角△ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点D，E，记△ADE的面积为S1，△ABC的面积为S2，则
    S1
    S2
    =（　　）
    分析：如图，连接BE．构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得cosA=
    AE
    AB
    ；然后通过相似三角形△AED∽△ABC的对应边的比成比例知
    AE
    AB
    =
    AD
    AC
    ；最后结合三角形的面积公式分别求得△ADE、△ABC的面积．
    解答：解：如图，连接BE．
    ∵BC为半圆的直径，
    ∴∠BEC=∠AEB=90°．
    ∴在直角△ABE中，cosA=
    AE
    AB
    ，
    ∵点D、B、C、E四点共圆，
    ∴∠ABC+∠DEC=180°．
    ∵∠DEC+∠AED=180°，
    ∴∠ABC=∠AED．
    又∵∠A=∠A，
    ∴△AED∽△ABC，
    ∴
    AE
    AB
    =
    AD
    AC
    ．
    ∵S1=
    1
    2
    AE•AD•sinA，S2=
    1
    2
    AB•AC•sinA，
    S1
    S2
    =
    AE•AD
    AB•AC
    =
    AE2
    AB2
    =cos2A．
    故选D．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及解直角三角形等知识点．解答该题时，借用了圆内接四边形的内对角互补的性质．
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    10
    10
    cm．

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    （3）如果关于x的方程qx2-（m2+mp）x+1=0有两个相等的实数根，且∠DEB=30°，求⊙O2的半径．

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