【题目】某农场要建一个饲养场(长方形ABCD),饲养场的一面靠墙(墙最大可用长度为27米),另三边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏),建成后木栏总长57米,设饲养场(长方形ABCD)的宽为a米.
(1)饲养场的长为多少米(用含a的代数式表示).
(2)若饲养场的面积为288m2,求a的值.
(3)当a为何值时,饲养场的面积最大,此时饲养场达到的最大面积为多少平方米?
【答案】(1)60﹣3a;(2)a=12;(3)当a=11时,y最大=297.
【解析】
(1)用总长减去3a后加上三个1米宽的门即为所求;
(2)由(1)表示饲养场面积计算即可,注意a的范围讨论;
(3)设出饲养场面积y与x之间的函数关系,根据已知条件确定自变量a的范围,求函数最大值.
(1)由已知饲养场的长为57﹣2a﹣(a﹣1)+2=60﹣3a;
故答案为:60﹣3a;
(2)由(1)饲养场面积为a(60﹣3a)=288,
解得a=12或a=8;
当a=8时,60﹣3a=60﹣24=36>27,
故a=8舍去,
则a=12;
(3)设饲养场面积为y,
则y=a(60﹣3a)=﹣3a2+60a=﹣3(a﹣10)2+300,
∵2<60﹣3a≤27,
∴11≤a<,
∴当a=11时,y最大=297.
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【题目】(1)已知等边△ABC内接于⊙O.点P为上的一个动点,连结PA、PB、PC.
①如图1,当线段PC经过点O时,试写出线段PA,PB,PC之间满足的等量关系,并说明理由;
②如图2,点P为上的任意一点(点P不与点A、点B重合),试探究线段PA,PB,PC之间满足的等量关系,并证明你的结论;
(2)如图3,在△ABC中,AB=4,AC=7,∠BAC的外角平分线交△ABC的外接圆于点P,PE⊥AC于E,求AE的长.
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【题目】若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友好抛物线”,抛物线C1:y1=﹣2x2+4x+2与C2:u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”.
(1)求抛物线C2的解析式.
(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点,过A作AQ⊥x轴,Q为垂足,求AQ+OQ的最大值.
(3)设抛物线C2的顶点为C,点B的坐标为(﹣1,4),问在C2的对称轴上是否存在点M,使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′,且点B′恰好落在抛物线C2上?若存在求出点M的坐标,不存在说明理由.
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【题目】某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.
(3)如果要在这个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).
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【题目】如图在矩形ABCD中,AB=,AD=3,点P是AD边上的一个动点,连接BP,作点A关于直线BP的对称点A1,连接A1C,设A1C的中点为Q,当点P从点A出发,沿边AD运动到点D时停止运动,点Q的运动路径长为( )
A.πB.πC.πD.π
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【题目】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果.经市场调研发现:若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱;价格每提高1元,则平均每天少销售3箱.设每箱的销售价为x元(x>50),平均每天的销售量为y箱,该批发商平均每天的销售利润w元.
(1)y与x之间的函数解析式为__________;
(2)求w与x之间的函数解析式;
(3)当x为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】某大型商场出售一种时令鞋,每双进价100元,售价300元,则每月能售出400双.经市场调查发现:每降价10元,则每天可多售出50双.设每双降价x元,每天总获利y元.
(1)如果降价40元,每天总获利多少元呢?
(2)每双售价为多少元时,每天的总获利最大?最大获利是多少?
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【题目】如图,已知线段,于点,且,是射线上一动点,,分别是,的中点,过点,,的圆与的另一交点(点在线段上),连结,.
(1)当时,求的度数;
(2)求证:;
(3)在点的运动过程中,当时,取四边形一边的两端点和线段上一点,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且为锐角顶点,求所有满足条件的的值.
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