Question

【题目】探索

（x-1）（x+1）=x2-1

（x-1）（x2+x+1）=x3-1

（x-1）（x2+x2+x+1）=x4-1

（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1

（1）试写出第七个等式；

（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；

（3）判断22018+22017+22016+22015…+22+2+1的值的个位数字是几．

Answer 1

【答案】（1）；（2）127；（3）7

【解析】

（1）根据规律题中的已知条件得到规律即可求出第七个等式；

（2）将x=2代入代数式，且依据等式的规律列式即可计算得出答案；

（3）先计算该代数式的值得到结果为，再探究得到个位数字的规律即可得到答案.

解：（1）第七个等式：．

（2）原式，

，

；

（3）原式

，

因为：的个位数字是1，的个位数字是3，的个位数字是7．的个位数字是5，的个位数字是1…所以的个位数字是7．