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    【题目】等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式．在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB=AC，测得BC=20米，∠C=41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869．）

    【答案】顶点A到BC边的距离是8.7米

    【解析】

    作AD⊥BC,垂足为D点，然后利用等腰三角形的性质得出CD=BC，然后解直角三角形即可求解．

    解：作AD⊥BC，垂足为D点

    ∵AB=AC， AD⊥BC，BC=20

    ∴BD=CD=BC=10．

    在Rt△ACD中，∠C=41°，

    ∴tan C=tan41°=，

    ∴AD=≈10×0.869 ≈8.7．

    答：顶点A到BC边的距离是8.7米．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．

    （1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学兴趣小组的同学们对函数的图象和性质进行了探究，已知时，函数的图象的对称轴为直线，顶点在轴上，与轴的交点坐标为，探究过程如下，请补充过程：

    （1） ， ， ．

    （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质： ．

    （3）进一步探究函数图象并解决问题：

    ①若有三个实数解，则的取值范围为： ．

    ②若函数的图象与该函数有三个交点，则的取值范围为： ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息..部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，）：

    .部门每日餐余重量在这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8

    .部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8

    . 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：

    部门

    平均数

    中位数

    众数

    6.4

    7.0

    6.6

    7.2

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）写出表中的值；

    （2）在这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是________（填“”或“”），理由是____________；

    （3）结合这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】九年级某班联欢会上，节目组设计了一个即兴表演节目游戏，在一个不透明的盒子里，放有五个完全相同的乒乓球，乒乓球上分别标有数字1，2，3，4，5，游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人同时从盒子里一次摸出两个乒乓球，若两球上数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学依次进行，直至50名同学都模完，

    （1）若小朱是该班同学，用列表法或画树状图法求小朱同学表演节目的概率

    （2）若参加联欢会的同学每人都有一次摸球的机会，请估计本次联欢会上有多少个同学表演节目？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点M在BC边上，过点M作PM∥AB交对角线BD于点P，连接PC．

    （1）如图1，当BM=1时，求PC的长；

    （2）如图2，设AM与BD交于点E，当∠PCM=45°时，求证：=；

    （3）如图3，取PC的中点Q，连接MQ，AQ．

    ①请探究AQ和MQ之间的数量关系，并写出探究过程；

    ②△AMQ的面积有最小值吗？如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，内部有若干个点，用这些点以及的顶点把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）．

    （1）填写下表

    内点的个数

    1

    2

    3

    4

    分割成的三角形的个数

    3

    5

    （2）如果用表示内部有个点时，被分割成的三角形的个数，试写出与的关系式；

    （3）原能否被分割成个三角形？若能，求此时内部有多少个点？若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．

    （1）求证：△AED∽△DCG；

    （2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料：等腰三角形具有性质“等边对等角”．事实上，不等边三角形也具有类似性质“大边对大角”：如图1．在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠ACB＞∠ABC．证明如下：将AB沿△ABC的角平分线AD翻折（如图2），因为AB＞AC，所以点B落在AC的延长线上的点B'处．于是，由∠ACB＞∠B'，∠ABC=∠B'，可得∠ACB＞∠ABC．

    （1）灵活运用：从上面的证法可以看出，折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法．由此小明想到可用类似方法证明“大角对大边”：如图3．在△ABC中，如果∠ACB＞∠ABC，那么AB＞AC．小明的思路是：沿BC的垂直平分线翻折……请你帮助小明完成后面的证明过程．

    （2）拓展延伸：请运用上述方法或结论解决如下问题：

    如图4，已知M为正方形ABCD的边CD上一点（不含端点），连接AM并延长，交BC的延长线于点N．求证：AM＋AN＞2BD．

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