Question

7、如图，P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接MN交OP于点D、则①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND、其中正确的有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：由已知很易得到△OPM≌△OPN，从而得角相等，边相等，进而得△OMP≌△ONP，△PMD≌△PND，可得MD=ND，∠OND=∠ODM=9O°，答案可得．

解答：解：P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N
连接MN交OP于点D，
∴∠MOP=∠NOP，∠OMP=∠ONP，OP=OP，
∴△OPM≌△OPN，
∴MP=NP，OM=ON，
又OD=OD
∴△OMD≌△OND，
∴MD=ND，∠OND=∠ODM=9O°，
∴OP⊥MN
∴①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND都正确．
故选D．

点评：本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的一点到两边的距离相等；发现并利用△OMD≌△OND是解决本题的关键，证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决．