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7、如图,P为∠AOB的平分线OC上任意一点,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,连接MN交OP于点D、则①PM=PN,②MO=NO,③OP⊥MN,④MD=ND、其中正确的有(  )
分析:由已知很易得到△OPM≌△OPN,从而得角相等,边相等,进而得△OMP≌△ONP,△PMD≌△PND,可得MD=ND,∠OND=∠ODM=9O°,答案可得.
解答:解:P为∠AOB的平分线OC上任意一点,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N
连接MN交OP于点D,
∴∠MOP=∠NOP,∠OMP=∠ONP,OP=OP,
∴△OPM≌△OPN,
∴MP=NP,OM=ON,
又OD=OD
∴△OMD≌△OND,
∴MD=ND,∠OND=∠ODM=9O°,
∴OP⊥MN
∴①PM=PN,②MO=NO,③OP⊥MN,④MD=ND都正确.
故选D.
点评:本题主要考查了角平分线的性质,即角平分线上的一点到两边的距离相等;发现并利用△OMD≌△OND是解决本题的关键,证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决.
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