Question

若实数a，b满足a+b²=1，则a²+4b²的最小值是

1

．

Answer 1

分析：根据a+b²=1，求出用a表示b²的式子，再把代数式变形，然后利用二次函数的性质结合配方法求出其最小值．

解答：解：∵a+b²=1，
∴b²=1-a，
∴a²+4b²=a²+4（1-a）=a²-4a+4=（a-2）²，
∵b²=1-a≥0
∴a≤1，
可见，a=1时，取得最小值1．
故答案为1．

点评：此题考查了二次函数的最值，是中学阶段的难点，综合性比较强，解答此题的关键是先求出b的取值范围，再把已知代数式变形后代入未知，把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值，结合函数的性质及b的取值范围解答．