Question

18．如图，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD平分∠ACB交AB于点D，∠ADC=150°，则∠B为（　　）

• A． 120°
• B． 130°
• C． 140°
• D． 150°

Answer 1

分析 由角的平分线的性质得到∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB，再由三角形的内角和定理建立方程，求得∠ACB的度数，进而求得∠B的度数．

解答 解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠A=∠ACB，
∴∠B=180°-2∠ACB，
∵∠BDC=∠A+∠ACD=150°，
∴180°-2∠ACB+$\frac{1}{2}$∠ACB=150°，
∴∠ACB=20°，
∴∠B=140°，
故选：C．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，角的平分线的性质，三角形内角和定理．找着各角的关系利用三角形内角和定理求解是正确解答本题的关键．