Question

如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE在∠BOD的内部，∠AOC与∠BOE互余，∠DOE=2∠BOE．
（1）求∠BOE和∠AOE的度数；
（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,余角和补角

专题：

分析：（1）根据对顶角的性质，可得∠BOD与∠AOC的关系，根据余角的性质，可得∠BOE与∠BOD的关系，根据角的和差，可得∠BOE的度数，根据补角的性质，可得∠AOE的度数；
（2）根据∠DOE=2∠BOE的关系，可得∠EOD的度数，根据角的和差，可得答案．

解答：解：（1）由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC，
由∠DOE=2∠BOE，得∠BOD=3∠BOE．
由∠AOC与∠BOE互余，由余角的性质，得∠BOE+∠BOD=90°，
即∠BOE+3∠BOE=90°．∠BOE=22.5°，
由补角的性质，得∠AOE=180°-∠BOE=180°-22.5°=157.5°；
（2）由∠BOE=22.5°，∠DOE=2∠BOE，得∠DOE=45°．
由射线OF与OE互相垂直，得∠EOF=90°．
由角的和差，得∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-45°=45°，
∠DOF=∠EOF+∠DOE=90°+45°=135°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质：对顶角相等，邻补角互补的性质，角的和差．