Question

泗州塔，又名西山塔，位于广东惠州西湖的西上之巅，是惠州著名的旅游景点之一．小明运用所学的数学知识对塔进行测量，测量方法如图所示．他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进20m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔DE的高．（结果精确到0.1m，参考数据：

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后设EC=x，则BE=2x，DE=2x，DC=3x，BC=

3

x，然后根据∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．

解答：解：由题知，∠DBC=60°，∠EBC=30°，
∴∠DBE=∠DBC-∠EBC=60°-30°=30°．
又∵∠BCD=90°，
∴∠BDC=90°-∠DBC=90°-60°=30°．
∴∠DBE=∠BDE．
∴BE=DE．
设EC=x，则DE=BE=2EC=2x，DC=EC+DE=x+2x=3x，
BC=

BE2-EC2

=

(2x)2-x2

=

3

x，
由题知，∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=20，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AC=DC．
∴

3

x+20=3x，
解得：x≈15.77．
∴2x≈31.5．
答：塔高约为31.5 m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．