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【题目】如图,ADBE分别是ABC的中线和角平分线,ADBE于点GADBE6,求AC的长.

【答案】

【解析】试题分析:过D点作DF∥BE,交AC于点F.根据平行线分线段的性质,可得DF的长,然后根据勾股定理求出AF的长,再根据三角形的中位线的性质和等腰三角形的性质和判定求解即可.

试题解析:过D点作DF∥BE,交AC于点F.

∵AD△ABC的中线,AD⊥BE

∴FCE的中点,AD⊥DF.

∴DF△BCE的中位线,∠ADF=90°.

∵AD=BE=6,

DFBE3

AF3.

∵BE△ABC的角平分线

∴∠ABG=∠DBG.

∵AD⊥BE

∴AG=DG,

GAD的中点.

∵BE∥DF,

∴EAF的中点

AEEFCFAF

ACAF×3 .

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又∵∠1=2(      ),

∴∠BAP-1=APC-2(     ),

即∠3=4,

AEPF(             ),

∴∠E=F(             ).

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