Question

如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．

（1）求证：；

（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．

 

Answer 1

1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB            

∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC∥AB

∴∠CDB =∠EBD                                   

∴∠EDB=∠EBD                                

(2) ∵∠EDB=∠EBD

∴DE=BE                                       

 由折叠可知：DC=DF

∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC=AB

∴AE=EF                                             

∴∠EAF=∠EFA

△BED中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°

         即2∠EDB+∠DEB=180°

同理△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°

  ∵∠DEB=∠AEF                

∴∠EDB= ∠EFA

∴AF∥BD