Question

9．图中，已知AB=12cm，及AC=16cm，M是BC的中点，D点及E点分别在AB和AC之上并且$\frac{AD}{AE}$=$\frac{1}{2}$，求$\frac{DX}{XE}$的值．

Answer 1

分析 连接XC、XB，作XG⊥AB于G，XH⊥AC于H，根据三角形的中线的性质得到△AMB的面积=△AMC的面积，△XMB的面积=△XMC的面积，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：连接XC、XB，作XG⊥AB于G，XH⊥AC于H，
∵M是BC的中点，
∴△AMB的面积=△AMC的面积，△XMB的面积=△XMC的面积，
∴△AXC的面积=△AXB的面积，
∴$\frac{1}{2}$×16×XH=$\frac{1}{2}$×12×XG，
∴$\frac{XH}{XG}$=$\frac{3}{4}$，又$\frac{AD}{AE}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DX}{XE}$=$\frac{\frac{1}{2}×AE×XH}{\frac{1}{2}×AD×XG}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用、三角形的面积公式，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．