Question

若

x

+

1 x

=

5

，求

x x2+x+1

-

x x2-x+1

的值．

Answer 1

分析：把已知条件中的等式层层变形，向所求的代数式转化．

解答：解：因为

x

+

1 x

=

5

，所以（

x

+

1 x

）²=（

5

）²，
x+

1

x

+2=5，所以x+

1

x

=3．
所以x+

1

x

+1=4，x+

1

x

-1=2．
即

x2+x+1

x

=4，

x2-x+1

x

=2．
所以

x x2+x+1

-

x x2-x+1

=

1 4

-

1 2

=

1

2

-

2

2

=

1- 2

2

．

点评：二次根式的加减运算，先根据已知条件分别求出两个被开方数的值，代值计算，体现了分步计算的优势．