Question

20．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高．

Answer 1

分析 构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．

解答 解：∵BE：AE=5：12，
$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∴BE：AE：AB=5：12：13，
∵AB=1300米，
∴AE=1200米，
BE=500米，
设EC=x米，
∵∠DBF=60°，
∴DF=$\sqrt{3}$x米．
又∵∠DAC=30°，
∴AC=$\sqrt{3}$CD．
即：1200+x=$\sqrt{3}$（500+$\sqrt{3}$x），
解得x=600-250$\sqrt{3}$，
∴DF=$\sqrt{3}$x=600$\sqrt{3}$-750，
∴CD=DF+CF=600$\sqrt{3}$-250（米）．
答：山高CD为（600$\sqrt{3}$-250）米．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．