Question

15．如图，将一张正方形铁片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体容器，设这个正方形铁片的边长为a，做成的无盖长方体容器高为h．
（1）用含a和h的代数式表示出这个无盖长方体容器的容积V；
（2）若a=12cm，h=2cm，则做成的无盖长方体容器的容积是多少？
（3）在（2）中做成的无盖长方体容器中注满水，再把水全部倒入一个底面直径为8cm的圆柱形容器内，请问该圆柱形容器的高度至少是多少？（π取3.14，结果精确到0.1cm）

Answer 1

分析 （1）根据已知先表示出长方体容器底面的边长，再利用底面积乘高得出无盖长方体容器的容积即可；
（2）将a=12cm，h=2cm代入（1）中所求式子，计算即可求解；
（3）设该圆柱形容器的高度为xcm，根据倒入前后水的体积不变列出方程，求解即可．

解答 解：（1）∵将一张正方形铁片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来制成一个无盖的长方体容器，
设这个正方形铁片的边长为a，做成的无盖长方体容器高为h，
∴容器底面是一个正方形，其边长为a-2h，
∴这个无盖长方体容器的容积V=（a-2h）²h；

（2）若a=12cm，h=2cm，
则V=（12-2×2）²×2=128cm³；

（3）设该圆柱形容器的高度为xcm，根据题意得
π×（$\frac{8}{2}$）²×x=128，
解得x≈2.5．
答：该圆柱形容器的高度至少是2.5cm．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，长方体的体积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．